[코테] 백준 다이나믹 프로그래밍 10422번 문제

10422번 : 괄호

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/10422

문제 설명

‘(‘, ‘)’ 문자로만 이루어진 문자열을 괄호 문자열이라 한다. 올바른 괄호 문자열이란 다음과 같이 정의된다. ()는 올바른 괄호 문자열이다. S가 올바른 괄호 문자열이라면, (S)도 올바른 괄호 문자열이다. S와 T가 올바른 괄호 문자열이라면, 두 문자열을 이어 붙인 ST도 올바른 괄호 문자열이다. (()())()은 올바른 괄호 문자열이지만 (()은 올바른 괄호 문자열이 아니다. 괄호 문자열이 주어졌을 때 올바른 괄호 문자열인지 확인하는 방법은 여러 가지가 있다.

하지만 우리가 궁금한 것은 길이가 L인 올바른 괄호 문자열의 개수이다. 길이 L이 주어졌을 때 길이가 L인 서로 다른 올바른 괄호 문자열의 개수를 출력하는 프로그램을 만들어 보자.

입력

첫 번째 줄에 테스트케이스의 개수를 나타내는 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 두 번째 줄부터 각 테스트케이스마다 괄호 문자열의 길이를 나타내는 L이 주어진다. (1 ≤ L ≤ 5000)

출력

각 테스트 케이스에 대해 길이가 L인 올바른 괄호 문자열의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력하시오.

문제풀이

1. L이 홀수일 경우에는 무조건 0
2. L이 짝수인 경우에는 내부에 작은 괄호문자열의 개수들을 합하면 된다. 예를 들어 8의 경우에는 (6일때 경우의 수 + 2일때 경우의 수) * (4일때 경우의 수 + 4일때 경우의 수) * (2일때 경우의 수 + 6일때 경우의 수) 를 구하면 된다.

dp = [1] + [0] * 5000
for i in range(2, 5001, 2) : 
    for j in range(2, i+1, 2) : 
        dp[i] += dp[j-2] * dp[i-j]
    dp[i] %= 1000000007
    
T = int(input())
for _ in range(T) : 
    L = int(input())
    print(dp[L])