[코테] 백준 다이나믹 프로그래밍 10844번 문제

10844번 : 쉬운 계단 수

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/10884

문제 설명

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

문제풀이

다이나믹 프로그래밍의 점화식 기법을 이용하여 풀이할 수 있다.

1. 10개의 열, N+1개의 행으로 이루어진 dp배열을 선언한다. (마지막 숫자가 0~9인 계단수의 개수를 저장하기 위해)
2. 2부터 N까지 반복하면서 점화식으로 dp배열을 갱신한다. 아래는 갱신 방법

2.1 해당 자릿수에 마지막 숫자가 0인 계단수의 개수는 이전 자릿수의 마지막 숫자가 1인 계단수의 개수와 같다.

2.2 해당 자릿수에 마지막 숫자가 9인 계단수의 개수는 이전 자릿수의 마지막 숫자가 8인 계단수의 개수와 같다.

2.3 나머지 숫자 1~8의 경우 마지막 숫자가 i인 계단수의 개수를 구하기 위해서 이전 자릿수의 마지막 숫자가 i-1, i+1인 계단수의 합과 같다.

DIV_NUM = 1000000000
N = int(input())
dp = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(N+1)]
dp[1] = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

for i in range(2, N+1) :
    for j in range(10) :
        if j == 0 :
            dp[i][j] = dp[i-1][1]
        elif j == 9 :
            dp[i][j] = dp[i-1][8]
        else : 
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]

print(sum(dp[N]) % DIV_NUM)