[코테] 백준 다이나믹 프로그래밍 1699번 문제

1699번 : 제곱수의 합

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1699

문제 설명

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

문제풀이

1. 1~N까지의 dp배열을 선언
2. N까지의 배열을 순회하면서 A + N-A의 최소값을 저장한다. (A = 1 ~ N보다 작은 제곱수를 표현하는 최소개수항)

import math

N = int(input())
dp = [0, 1, 2, 3] + [100001] * (N-3)

for num in range(4, N+1) :
    iter_st = math.sqrt(num)
    
    if iter_st % 1 == 0 :
        dp[num] = 1
    
    else : 
        iter_st = int(iter_st)
        for square_num in range(iter_st, 0, -1) :
            square_num = square_num ** 2
            dp[num] = min(dp[num], dp[square_num] + dp[num-square_num])

print(dp[N])