[코테] 백준 다이나믹 프로그래밍 2225번 문제

2225번 : 합분해

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2225

문제 설명

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

문제풀이

다른 문제들과 동일하게 DP 점화식으로 풀이하면 된다.

dp[k][n] -> k개의 숫자를 사용하여 n을 표현하는 경우의 수

1. 1개의 수로 N을 표현하는 건 N과 관계없이 1개 이므로 1로 저장
2. dp[2][2]를 표현하기 위해서는 0+2, 1+1, 2+0 3가지이므로 dp[1][0] + dp[1][1] + dp[1][2]를 더하면 된다.
3. 1000000000으로 나눈 나머지를 저장한다.

N, K = map(int, input().split())
dp = [[0 for _ in range(N+1)] for _ in range(K+1)]
divNum = 1000000000

for i in range(N+1) :
    dp[1][i] = 1

for k in range(2, K+1) :
    for i in range(N+1) :
        for j in range(i+1) :
            dp[k][i] += dp[k-1][j]
        dp[k][i] %= divNum

print(dp[K][N])