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10971번 : 외판원 순회 2

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/10971

문제 설명

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

문제풀이

  1. itertools.permutations를 이용하여 순열을 구해 하나씩 반복한다 (ex. [0,1,2,3], [0,1,3,2])
  2. 하나의 순열 안에서 i->j 도시 이동비용을 구하기 위해 반복한다.
from itertools import permutations
import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
result = 100000000000000
arr = []
for _ in range(N) :
    arr.append(list(map(int, input().split())))

for dp in permutations(list(range(N)), N) :    #0~N-1까지의 수의 순열 하나씩 반복 
    count = 0
    for i in range(1, N+1) :    #하나의 순열 안에서도 i->j도시 이동 비용을 구하기 위해 반복, 마지막 도시면 처음도시로 가는 비용 구하기
        if i == N :
            start, end = dp[i-1], dp[0]
        else : 
            start, end = dp[i-1], dp[i]
    
        if arr[start][end] == 0 :    # 만약 못가는 도시 0이면 반복문 나가기
            break
        count += arr[start][end]
    else : 
        result = min(result, count)    # 구한 이동비용 중 최소값 갱신

print(result)

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