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15661번 : 링크와 스타트

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/15661

문제 설명

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이다. 이제 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다. 두 팀의 인원수는 같지 않아도 되지만, 한 명 이상이어야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

그림1

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

  • 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
  • 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

  • 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
  • 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

문제풀이

이 문제는 기본 적으로 14889문제랑 동일하나 스타트와 링크팀의 인원수가 일정하지 않다는 조건이 다르다.

따라서 1명부터 N//2명까지의 조합을 확인하는 부분과 1명일 때는 능력치가 0이라는 것을 염두하여 작성할 수 있다. (pypy3로 해야 통과)

from itertools import combinations
import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
arr = []
for _ in range(N) :
    arr.append(list(map(int, input().split())))

idx_list = list(range(N))
answer = 10000000000000000000


for num in range(1, N//2+1) :    # 1명부터 N//2명까지의 조합을 확인
    for i in combinations(idx_list, num) : 
        if answer == 0:    # answer이 이미 0이면 이후는 볼 필요 없으니 break
            break

        start_sum = 0
        link_sum = 0

        # 조합 안에서도 2명씩 능력치를 더해야 하기 때문에 또 조합을 순회
        # 2명 이상 있을 때 서로의 능력치를 확인할 수 있음
        if len(i) >= 2 :    
            for j in combinations(i, 2) :    
                start_sum += arr[j[0]][j[1]] + arr[j[1]][j[0]]
        if N - len(i) >= 2 :
            for j in combinations([x for x in idx_list if x not in i], 2) :
                link_sum += arr[j[0]][j[1]] + arr[j[1]][j[0]]
    
        answer = min(answer, abs(start_sum - link_sum))    # 스타트팀과 링크팀의 합의 차가 적은 것이 답

print(answer)

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