[코테] 백준 브루트포스 9098번 문제

9098번 : 1,2,3 더하기

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/9095

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

문제풀이

해당 문제는 점화식 접근으로 풀이가 가능하다.

A(n)은,

• A(n-1), 즉 n-1을 만드는 모든 경우 각각에 대해 그 뒤에 1을 더하는 것과

• A(n-2), 즉 n-2를 만드는 모든 경우 각각에 대해 그 뒤에 2를 더하는 것과

• A(n-3), 즉 n-3을 만드는 모든 경우 각각에 대해 그 뒤에 3을 더하는 것

의 모든 경우의 수의 합이기 때문

def count_ways(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    elif n == 3:
        return 4
    
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1  # 0을 나타내는 방법은 아무것도 선택하지 않는 하나의 방법
    
    for i in range(1, n + 1):
        if i >= 1:
            dp[i] += dp[i - 1]
        if i >= 2:
            dp[i] += dp[i - 2]
        if i >= 3:
            dp[i] += dp[i - 3]

    return dp[n]

T = int(input())

for _ in range(T):
    n = int(input())
    print(count_ways(n))