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6588번 : 골드바흐의 추측

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/6588

문제 설명

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

  • 4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 “Goldbach’s conjecture is wrong.”을 출력한다.

문제풀이

에라토스테네스의 체의 원리를 이용하여 소수 판별을 하고 순회하며 소수인 두 수의 합이 입력받은 수와 같을 때 양식에 맞게 출력한다.

pypy3로 제출해야 통과 가능

import sys
input = sys.stdin.readline

# 에라토스테네스의 체의 원리를 이용하여 소수 여부를 확인하는 리스트 생성
def get_prime_num(n) :
    arr = [True] * (n+1) 
    arr[0], arr[1] = False, False

    for i in range(2, n+1) :
        if arr[i] == True:
            j = 2

            while (i * j) <= n :
                arr[i*j] = False
                j += 1
    return arr
MAX_NUM = 1000000
prime_num_arr = get_prime_num(MAX_NUM)

# 입력받은 수가 0이면 break, 소수 여부 확인 리스트를 순회하며 두 개의 수 모두 소수일 때 양식에 맞게 출력
while True :
    N = int(input())
    if N == 0 :
        break

    for num, isPrime in enumerate(prime_num_arr) :
        if num >= N :
            print("Goldbach's conjecture is wrong.")
            break
            
        if isPrime and prime_num_arr[N-num] :
            print(f'{N} = {num} + {N-num}')
            break

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