[코테] 백준 재귀 14888번 문제

14888번 : 연산자 끼워넣기

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14888

문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제풀이

나눗셈을 할 때 음수를 양수로 나눌 때 C++14의 기준을 따른다는 점만 주의해서 백트래킹 기법을 이용해 풀이한다.

pypy3로 제출해야 통과 가능

# 최소값, 최대값 저장할 변수 선언
minResult = 1000000001
maxResult = -1000000001

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
opers = list(map(int, input().split()))
opers = [i for i in range(4) for j in range(opers[i])]    # 연산자 배열을 풀어쓰기 ex) [1, 0, 1, 0] -> [0, 2]


# 백트래킹을 이용하여 연산자들을 순차적으로 순회
temp = []
def back() :
    global minResult, maxResult
    
    if len(temp) == N-1 :
        result = nums[0]
        
        # 연산자에 따라 결과를 갱신
        for i in range(N-1) : 
            if opers[temp[i]] == 0 :
                result += nums[i+1]
            elif opers[temp[i]] == 1:
                result -= nums[i+1]
            elif opers[temp[i]] == 2:
                result *= nums[i+1]
            elif opers[temp[i]] == 3:   
                if result < 0 and nums[i+1] > 0 :     # 음수를 양수로 나눌때는 C++14의 기준에 따라 처리
                    result = -(abs(result) // nums[i+1])
                else : 
                    result = result // nums[i+1]  

        # 최소값, 최대값 갱신
        minResult = min(minResult, result)
        maxResult = max(maxResult, result)
        
    for i in range(N-1) :
        if i not in temp :
            temp.append(i)
            back()
            temp.pop()

back()
print(maxResult)
print(minResult)