[코테] 백준 재귀 15658번 문제

15658번 : 연산자 끼워넣기 (2)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/15658

문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, …, AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 250가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
• 1+2+3+4-5-6
• 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
• 1+2+3+4-5-6 = -1
• 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, …, AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제풀이

각 연산자의 수가 주어진 수보다 많이 있을 수 있으므로 남은 연산자의 개수를 확인하면서 재귀를 하면 풀 수 있다.

minValue = 1000000000
maxValue = -1000000000

def min_max(temp, result) :
    global minValue, maxValue

    # N개의 수를 모두 사용하였을 때 최소값, 최대값 갱신
    if len(temp) == N-1 : 
        minValue = min(minValue, result)
        maxValue = max(maxValue, result)
        return

    # 연산자 4개를 반복
    for i in range(4) :

        # 해당하는 연산자가 남아있을 때 기존 수에 연산을 실행한 결과로 재귀 진행
        if opersNum[i] :
            prev_result = result
            temp.append(opers[i])
            opersNum[i] -= 1

            # 음수를 양수로 나눌 때 C++14의 기준 실행 / 이외에는 일반 연산 진행
            if result < 0 and nums[len(temp)] > 0 and i == 3 :
                result = -(-result // nums[len(temp)])
            else : 
                result = eval(str(result) + opers[i] + str(nums[len(temp)]))          
            
            min_max(temp, result)
            
            temp.pop()
            opersNum[i] += 1
            result = prev_result    

    return maxValue, minValue

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
opersNum = list(map(int, input().split()))
opers = ['+', '-', '*', '//']

results = min_max([], nums[0])
print(results[0])
print(results[1])